（一）代表性成果

1.同态加密及其应用

数据的“可用不可见”是数据隐私保护的一种有效手段，为数据流通和数据价值深度挖掘提供有力保障。作为代表性技术之一的全同态加密已逐渐成为这一手段的有效实现方式。此外，基于格密码的同态加密方案还具有抗量子攻击的性质，因而成为密码领域的研究热点。中心从2013年开始开展同态加密的研究工作，在同态方案设计及应用方面均取得突破，这些方案可保障数据的通信、存储以及云端计算安全，具有密文膨胀率小、公钥小、效率高等特点。通过与生物企业的合作，有些方案已经投入到生物医学的实际应用中，为隐私保护的大健康产业创新发展提供了核心技术支撑。

2.零误差计算

数值计算方法不可避免地给计算结果带来多种误差，在航天航空、生物医疗等领域，计算误差可能会带来严重后果。符号计算可以得到问题精确的完备解，但是计算量大且表达式庞大，导致计算效率较低，或者受到计算机内存大小的限制而无法得到结果，往往不能满足实际问题求解的需要。据此，我们提出“零误差计算”的构想，即采用近似计算获得准确结果，研究结合兼具数值计算高效性和符号计算准确性的零误差数值计算高效算法。我们厘清了零误差计算的基础，即从一个实数的近似值恢复出其准确值的前提是这个数属于某个一致离散集合；解决了误差干扰情况下恢复实代数数的PSLQ算法的终止性、正确性和稳定性问题。

3.符号数值计算

我们提出了适用于任意实代数簇的满秩表示以及误差可控的计算奇异实代数簇连通分支样本点的计算方法；针对几乎处处满秩和处处亏秩的不同情况给出了两种误差可控的高维空间代数曲线绘制方法。完整建立了双参数半代数系统误差可控计算的理论并给出了多参数情况下的计算框架，并针对生物系统稳定分析等应用中出现的结构对算法做了改进，将参数半代数系统的求解规模从几变元扩展到20个变元左右。我们融合半代数系统的符号数值计算和机器学习方法，在量子关联判定中的几个重要问题，比如贝尔非局域性如何通过量子导引判定，量子导引和量子纠缠结构的高效判定等中取得新进展。

4.程序正确性验证

软件是信息基础设施的灵魂，但它并不总是让人信任，从而产生“软件可信性”问题。面向应用的程序正确性验证是可信软件基础研究的重要课题之一。其主要研究如何使用数学方法去证明给定程序是否符合预先设定的目标。研究内容包括：程序停机问题证明与不变式构造。我们将Tiwari提出的线性循环程序的终止性问题等价归约为两类特殊程序的终止性问题，并建立了终止性判定的递归算法。同时构造了线性程序不可终止点集合的实多面体吸引集，并建立了基于不动点理论的多项式循环程序终止性判定理论。此外，提出了L-depth Eventual线性秩函数概念，证明了该函数与程序可终止性的内在关联。进一步提出了微分不变式的新定义，丰富了不变式的表现形式。

（二）代表性论文

[1] C. Chen and W. Wu. A Geometric Approach for Analyzing Parametric Biological Systems by Exploiting Block Triangular Structure. SIAM Journal on Applied Dynamical Systems 2022 21:2, 1573-1596.  

[2] Jingwei Chen, Yong Feng, Yang Liu, Wenyuan Wu and Guanci Yang. Non-interactive privacy-preserving naive Bayes classifier using homomorphic encryption. In: Proc. SPNCE '21, pages 192-203. Springer, Cham, 2022  

[3] Bai, Yanan, Yong Feng, and Wenyuan Wu. Privacy-preserving and Communication-efficient Convolutional Neural Network Prediction Framework in Mobile Cloud Computing. KSII Transactions on Internet and Information Systems (TIIS) 15, no. 12 (2021): 4345-4363.  

[4] Yi Li, Wenyuan Wu, Yong Feng. On ranking functions for single-path linear-constraint loops. International Journal on Software Tools for Technology Transfer (2020) 22:655– 666.  

[5] Y. Feng, J. Chen, and W. Wu. The PSLQ algorithm for empirical data. Mathematics of Computation, 317(88):1479-1501, 2019.  

[6] C. Ren and C. Chen. Steerability detection of an arbitrary two-qubit state via machine learning. Physical Review A, 100(2):022314, 2019.  

[7] Changbo Chen, Changliang Ren, Xiang-Jun Ye, and Jing-Ling Chen. Mapping criteria between nonlocality and steerability in qudit-qubit systems and between steerability and entanglement in qubit-qudit systems. Phys. Rev. A, 98:052114, Nov 2018.  

[8] Wenyuan Wu, Greg Reid, and Yong Feng. Computing real witness points of positive dimensional polynomial systems. Theoretical Computer Science, 681:217-231, 2017.  

[9] Wenyuan Wu and Zhonggang Zeng. The numerical factorization of polynomials. Foundations of Computational Mathematics, 17(1):259-286, 2017.  

[10] C. Chen and M. Moreno Maza. Quantifier elimination by cylindrical algebraic decomposition based on regular chains. Journal of Symbolic Computation, 75:74-93, 2016  

（三）代表性项目

1. 隐私保护数据处理的数学方法，国家重点研发计划子课题，2020-2025，200万元

2. 计算机数学核心理论、算法与软件，国家重点研发计划子课题，2023-2028，133万元

3. 基于数值方法的有理数域上准确多元多项式因式分解，国家自然科学基金面上项目，2012-2015，50万元

4. 微分代数方程中的误差可控计算理论与算法，国家自然科学基金面上项目，2015-2018，65万元

5. 采用数值计算求解一类半代数系统全部整数解，国家自然科学基金面上项目， 2017-2020，48万元

6. 参数半代数系统的误差可控计算理论与算法，国家自然科学基金面上项目，2018-2021，48万元

7. 基于同态加密的隐私计算理论与应用，重庆市在渝院士牵头科技创新引导专项，2022-2024，50万元

8. 面向基因数据分析的隐私计算方法及演示软件开发，企事业单位委托项目，2023-2024，98万元